НАСТРОЙКА ФОРТЕПИАНО

Теоретические основы настройки фортепиано

Данный материал не претендует на полноту освещения вопроса, его задача - изложение основ в доступной форме.

Фортепиано настраиваются равномерно-темперированным строем (с небольшими отклонениями, о которых будет сказано ниже). Это значит, что каждая нота выше следующей в 2^(1/12) - в корень двенадцатой степени из двух раз (переход на октаву означает увеличение частоты в 2 раза, а в октаве 12 звуков). В определённом смысле это самый простой и логичный вариант. Вероятно одна из главных причин, по которой в далёком прошлом инструменты настраивались по-другому в том, что тогда не знали, как достичь равномерной темперации. Другая причина - при равномерной темперации чисто звучат только октавы, в остальных интервалах слышны биения (пульсация громкости, возникающая если звуки имеют близкие частоты). Услышать эти биения можно только обладая очень хорошим слухом, но они есть. Причина их появления кроется в следующем. Колебания струны (далее речь идёт о идеальной модели, поведение реальных струн немного иное, об этом будет сказано ниже), можно представить в виде суммы бесконечного числа синусоидальных колебаний, частоты которых кратны частоте основного тона струны. То есть при частоте основного тона (иначе называемого нулевым обертоном) f будут также присутствовать обертоны с частотами 2f, 3f, 4f... (например в звуке ноты ля первой отктавы, частота основного тона которой составляет 440 Гц, будут также присутствовать обертоны с частотами 880 Гц, 1320 Гц, 1760 Гц и т.д.). При настройке октавы наиболее сильные биения будут возникать между основным тоном верхнего звука и первым обертоном нижнего. Но, поскольку изменению звука на октаву соответствует изменение частоты в два раза, и частота первого обертона в два раза выше частоты основного тона, правильно настроенная октава звучит чисто - частота первого обертона нижнего звука равна частоте основного тона верхнего звука (например если одновременно звучат ля малой октавы (частота основного тона 220 Гц, значит частота первого обертона 440 герц) и ля первой октавы (частота основного тона 440 Гц), то биения слышны не будут - и там, и там 440 Гц). С другими интервалами дело обстоит немного сложнее - почти совпадающие частоты будут у обертонов более высоких порядков. Например рассмотрим кварту ля малой октавы - ре первой октавы. Частота основного тона ноты ля малой октавы 220 Гц. Нота ре первой октавы выше на пять полутонов, т.е. частота её основного тона равняется 220 * (2^(1/12))^5 (т.к. частота звука каждой ноты выше, чем предыдущей в корень двенадцатой степени из двух раз), что примерно равно 293.665 Гц. Частоты обертонов для ля малой октавы: 220 Гц, 440 Гц, 660 Гц, 880 Гц... Частоты обертонов (примерно) для ре первой октавы: 293.665 Гц, 587.330 Гц, 880.995 Гц... Видно, что частота третьего обертона ля малой октавы (880 Гц) примерно равна частоте второго обертона ре первой октавы (880.995 Гц), разница составляет около 1 Гц, из-за чего при звучании этих двух нот возникнут биения с частотой примерно 1 Гц, то есть интервал будет звучать не совсем чисто (впрочем, эти биения услышит далеко не каждый даже в идеальных условиях). Настроить чисто все интервалы невозможно, большая чистота одних интервалов может быть достигнута лишь за счёт меньшей чистоты других (так делали до изобретения равномерной темперации).

Однако поведение реальных струн несколько отличается от описанной модели, причиной является негармоничность струн. У реальных струн частоты обертонов выше, в результате при настройке верхние ноты несколько завышаются, а нижние занижаются. Причём степень несоответствия рассчитаным (исходя из того, что каждая нота выше предыдущей в 2^(1/12) раз) значениям отличается для разных инструментов (в частности, для роялей отклонение как правило меньше).